被盗取通讯录遭威胁，应立即报警。依据《治安管理处罚法》及《刑法》，此行为构成敲诈勒索，公安机关可依法处理，严重者将追刑责。不及时处理可能导致个人信息进一步泄露，遭受更大损失。
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对此类威胁，常见处理方式是报警并收集证据。若情况紧急，可先确保个人安全，再迅速报警并提供证据，以便警方快速介入处理。
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应立即报警。具体操作：1. 保持冷静，确保个人安全；2. 收集威胁信息、聊天记录等作为证据；3. 立即向公安机关报案，详细陈述情况；4. 配合警方调查，提供所需信息；5. 如有必要，咨询专业律师，了解法律权益及后续处理。