当第三者涉及孩子出生时，根据《中华人民共和国民法典》，孩子享有的权益受法律保护，非婚生子女与婚生子女拥有同等权利。法律保障不得歧视非婚生子女，父母也有责任承担抚养费。处理此类问题时需慎重，避免损害孩子权益，并可能引发法律上的纠纷。
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针对与第三者婚外生育孩子的情况，可采取法律追责和协商解决两种方式。法律追责需积极收集证据，证明重婚事实，通过法律途径来维护自身权益。协商解决则需要与第三者进行沟通，寻求双方共识，以尽量减少伤害。在选择处理方式时，应综合考虑证据是否充分、双方意愿以及家庭稳定等因素。