解析：
在涉案人员遭受刑事拘留一个月之后，通常情况下无法通过私下协定予以解决。刑事拘留，乃是我国刑事诉讼过程中所采取的一项强制性手段，这便意味着相关案件已然正式启动刑事司法程序。一旦牵扯到刑事犯罪行为，其性质并非仅仅依靠当事人双方私下协商所能轻易化解。
然而，若犯罪情节相对轻微，且犯罪嫌疑人能够积极赔偿受害者的经济损失并获得对方的谅解，那么在量刑阶段，这些因素有望成为减轻刑罚的重要考量因素。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
【拘留的条件】公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
（一）正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
（二）被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
（三）在身边或者住处发现有犯罪证据的；
（四）犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
（五）有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
（六）不讲真实姓名、住址，身份不明的；
（七）有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。
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刑事拘留一个月的话一般来说就不能再私底下解决。因为这个刑事拘留就是咱们刑法里“法律程序”里面的一种强制手段。一说到刑事犯罪，那可不是咱们两个人自己商量着就能搞定的事情哦。但是，要是你犯的罪行比较轻微，而且你还能积极地赔偿受害者的损失，让他们原谅你，那么法官在判刑的时候可能会把这些都当作减轻惩罚的因素来考虑哟。

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如果你被刑事拘留过一个月，那就别想着能自己商量摆平这个事。刑事拘留实际上就是刑事案件里的一种强制手段，这就说明你的案子已经正式进入到刑事司法程序里面去了。一旦牵扯到了刑事犯罪，可不是你们两个人私底下说好就能解决的哦。但是，如果你犯的罪行比较轻微，而且你还愿意积极地赔偿受害者的损失，让他们原谅你的话，那么法官在判刑的时候可能会把这些因素当作减轻惩罚的理由来考虑。